Om du ska bygga ett hus krävs det att du kan rita, mäta och räkna. Det första du kanske behöver bestämma är vilka mått huset ska ha. Grundläggande mått är längd, area och volym.
Vad är det som skiljer dessa tre mått från varandra?
|
Längd är måttet på en sträcka. Enheten vi använder är #1# meter.
Area är måttet på en yta. Enheten för area är m#^2#, kvadratmeter.
En yta har både längd och bredd, och vi säger att den har två dimensioner, en för varje längdmått.
Det finns både plana ytor och krökta ytor. Golvet i klassrummet är exempel på en plan yta. Om du viker en strut av ett papper har du skapat en krökt yta.
Volym är måttet på innehållet i något. I ett hus innehåller alla rum en viss mängd luft, och vi kan beskriva mängden med hjälp av enheten m#^{3}, # en kubikmeter.
Ett rum har längd, bredd och höjd, som alla är längdmått. Ett rum har alltså tre dimensioner.
Om vi ska vara noggranna har även ett papper en volym, men på grund av att pappret är så tunt kan vi betrakta det som en yta. Lägger vi däremot #500 # papper ovanpå varandra har vi skapat en volym. Pappersbunten har längd, bredd och en tjocklek som är mätbar.
|
 Genom att vika eller kröka en yta kan du skapa en figur som har en volym. När man tillverkar glasstrutar gör man platta rån som sedan viks till strutar, för att de ska rymma en viss mängd glass.
|
Enheter
Sedan tidigare vet du att man kan använda flera olika enheter när man mäter en sträcka. Grundenheten är meter. Med hjälp av prefix kan du sedan anpassa enheten efter storleken på det du mäter.
#1 # m #= 10 # dm #= 100 # cm #= 1 \,000 # mm
#1 # mil #= 10 # km #= 10 \,000 # m
|
Enheterna måste anpassas efter hur många dimensioner du mäter. Om du ska beskriva golvytan i klassrummet måste du mäta två sträckor: längd och bredd. Golvets area är produkten av de båda måtten, om rummet har formen av en rektangel.
Om klassrummet är #10 # meter långt och #8 # meter brett är arean #10 # m #\cdot\, 8 # m #= 80 # m#^{2}. #
|
En area är tvådimensionell. |
|
Areaenheter
#1 # m#^{2} = 100 # dm#^{2} = 10 \,000 # cm#^{2} = 1 \,000 \,000 # mm#^{2}#
#1 # km#^{2} = 1 \,000 \,000 # m#^{2} #
Ett areamått som används för skog och mark är hektar (ha).
#1 # ha #= 10 \,000 # m#^{2}.#
|
|
Exponenten i enheten avslöjar hur många dimensioner du har mätt. |
|
Om klassrummet är #10 # meter långt, #8 # meter brett och #4 # meter högt är volymen #10 # m #\cdot\, 8 # m #\cdot\, 4 # m #= 320 # m#^{3}. #
Hur många liter luft rymmer klassrummet? Du minns säkert att #1 # liter är samma volym som #1 # dm#^{3}. # Om du mäter klassrummets mått i decimeter och beräknar volymen får du:
#100 # dm #\cdot\, 80 # dm #\cdot\, 40 # dm #= 320 \,000 # dm#^{3} = 320 \,000 # liter.
|
En volym är tredimensionell.
|
|
Volymenheter
#1 # m#^{3} = 1 \,000 # dm#^{3} = 1 \,000 \,000 # cm#^{3} = 1 \,000 \,000 \,000 # mm#^{3} #
#1 # km#^{3} = 1 \,000 \,000 \,000 # m#^{3} #
#1 # dm#^{3} = 1 # liter #= 10 # dl #= 100 # cl #= 1 \,000 # ml
|
Förklara vad som menas med medelhastighet.
Kapitel 5.1 Dimensioner och enheter
