Kapitel 1.2 Att multiplicera och dividera rationella tal

DEMO Numerus: Numerus 1BC - digital

Kapitel 1.2 Att multiplicera och dividera rationella tal

För att vi ska kunna addera och subtrahera rationella tal måste talen ha samma nämnare. De två återstående räknesätten, multiplikation och division, kräver inte detta.

A. Vi visar multiplikation av två bråktal:

#\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{{3 \cdot 3}}{{4 \cdot 7}} = \frac{9}{{28}}#

B. Hur mycket är #\frac{2}{7}# av #28 # äpplen? Vi ska multiplicera ett bråk med ett heltal. Vi skriver därför om heltalet #28 # till " #28 # hela" på följande sätt:

#\frac{2}{7} \cdot 28 = \frac{2}{7} \cdot \frac{{28}}{1} = \frac{{56}}{7} = 8#

#\frac{2}{7}# av #28 # äpplen är #8 # stycken.

Multiplikation av bråk

#\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}} = \frac{{ac}}{{bd}}#

#\,#

KONTROLL

Hur mycket är #\frac{4}{5}# av #45# kanelbullar?

För division av bråk finns en liknande regel. Vi ska beräkna #\frac{{\,\,\frac{2}{3}\,\,}}{{\frac{3}{4}}}#.

Vi förlänger med #\frac{4}{3}#.

#\frac{{\,\,\frac{2}{3}\,\,}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{{\color{red}{\frac{4}{3}} \cdot \frac{2}{3}}}{{\color{red}{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}}}{1} = \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{9}#

#\frac{4}{3}# kallas det inverterade bråket till #\frac{3}{4}#.

Räkneregel för division med bråk

Vi multiplicerar täljarens bråk med nämnarens inverterade bråk.

#\,#

KONTROLL

a) Vilket är det inverterade bråket till #\frac{3}{7}#?

b) Hur mycket är #\frac{2}{\frac{2}{13}}#?

#\,#

Division av bråk

#\frac{{\,\,\frac{a}{b}\,\,}}{{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{{ad}}{{bc}}#

Vi ser att ett nödvändigt krav är att varken #b# eller #c# har värdet #0. #