Geometri: Likformighet
Likformiga figurer Test
Nedan till vänster ser du en triangel.
Om du gör alla sidor dubbelt så långa, så får du en ny triangel med samma form.
Alla sträckor är dubbelt så långa i den stora triangeln som i den lilla.
@\frac{3\text{ cm}}{1,5\text{ cm}} = 2\quad\quad\frac{4\text{ cm}}{2\text{ cm}}=2\quad\quad\frac{5\text{ cm}}{2,5\text{ cm}}=2@
#\frac{a}{b}#
\(\frac{a}{b} \)
\[ \frac{a}{b} \]
@a/b@
TitleThis is a definition
Video
Animation
#x=# #6#
Eftersom trianglarna är likformiga är proportionen mellan motsvarande sidors längd lika. Det innebär i det här fallet att #\frac{x}{10}# är lika med #\frac{12}{20}#.
Eftersom MGN är #20# multiplicerar du båda leden med #20#. Sedan kan du förkorta i V. L. med #10# och i H. L. med #20#.
# \begin{array}{rclll}
\dfrac{x}{10} &=& \dfrac{12}{20} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{multiplicera med } 20}\\
\dfrac{\color{red}{20} \cdot x}{10} &=& \dfrac{\color{red}{20} \cdot 12}{20} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{förenkla fraktionerna}}\\
2\cdot x &=& 1 \cdot 12 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{beräkna multiplikationerna }}\\
2 x &=& 12 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{dividera båda sidor med koefficienten } x \text{}}\\
\dfrac{2 \cdot x}{2} &=&\dfrac{12}{2} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{beräkna divisionerna }}\\
x &=&\dfrac{12}{2} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{förenkla fraktionen }}\\
x &=& 6
\end{array}#
Svar: Sidan är #\mathit{6}# cm.
Eftersom trianglarna är likformiga är proportionen mellan motsvarande sidors längd lika. Det innebär i det här fallet att #\frac{x}{10}# är lika med #\frac{12}{20}#.
Eftersom MGN är #20# multiplicerar du båda leden med #20#. Sedan kan du förkorta i V. L. med #10# och i H. L. med #20#.
# \begin{array}{rclll}
\dfrac{x}{10} &=& \dfrac{12}{20} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{multiplicera med } 20}\\
\dfrac{\color{red}{20} \cdot x}{10} &=& \dfrac{\color{red}{20} \cdot 12}{20} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{förenkla fraktionerna}}\\
2\cdot x &=& 1 \cdot 12 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{beräkna multiplikationerna }}\\
2 x &=& 12 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{dividera båda sidor med koefficienten } x \text{}}\\
\dfrac{2 \cdot x}{2} &=&\dfrac{12}{2} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{beräkna divisionerna }}\\
x &=&\dfrac{12}{2} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{förenkla fraktionen }}\\
x &=& 6
\end{array}#
Svar: Sidan är #\mathit{6}# cm.
