Geometri: Kvadrater och kvadratrötter
Räkna med kvadratrötter
Räkna med kvadratrötter
Vad är #\sqrt[]{9}\cdot\sqrt[]{4}# ?
Eftersom #\sqrt[]{9}=3\text{ och }\sqrt[]{4}=2# så får vi att #\sqrt[]{9}\cdot\sqrt[]{4} = 3\cdot2 = \color{#A73730}6#.
Allmänt gäller följande regel:
#\sqrt[]{a}\cdot\sqrt[]{b}=\sqrt[]{a\cdot b}#
Vad är #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}}# ?
Eftersom #\sqrt{100}=10\text{ och }\sqrt{25}=5# så får vi att #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} =\frac{10}{5}=2#.
Men eftersom 2 även är lika med #\sqrt{4}# så är #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \sqrt{\frac{100}{25}}=\sqrt{4}=2#.
Allmänt gäller följande regel:
#\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}#
#\begin{array}{rclll}
\displaystyle \sqrt{9}\cdot\sqrt{9} &=& 9 \\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{Roten ur ett tal gånger roten ur samma tal är lika med talet.}}\\
\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}= \sqrt{9\cdot9} = \sqrt{81} &=& 9 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Men du kan också tänka så här}}\\
\end{array}#
\displaystyle \sqrt{9}\cdot\sqrt{9} &=& 9 \\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{Roten ur ett tal gånger roten ur samma tal är lika med talet.}}\\
\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}= \sqrt{9\cdot9} = \sqrt{81} &=& 9 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Men du kan också tänka så här}}\\
\end{array}#
#\begin{array}{rclll}
\displaystyle \frac {11}{\sqrt{11}} &=& \displaystyle \frac {\sqrt {11}\cdot\sqrt{11}} {\sqrt {11}} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Eftersom 11 är lika med } \sqrt{11}\cdot\sqrt{11} \text{ kan du dela upp täljaren i dessa båda faktorer.}}\\\\
\displaystyle \frac {\color{red}{ \overset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {11} }}}}
\cdot\sqrt{11}}
{\color{red}{ \underset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {11} }}}}} &=& \sqrt{11} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Du kan därefter förkorta med }\sqrt{11}.}\\
\\\end{array}#
\displaystyle \frac {11}{\sqrt{11}} &=& \displaystyle \frac {\sqrt {11}\cdot\sqrt{11}} {\sqrt {11}} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Eftersom 11 är lika med } \sqrt{11}\cdot\sqrt{11} \text{ kan du dela upp täljaren i dessa båda faktorer.}}\\\\
\displaystyle \frac {\color{red}{ \overset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {11} }}}}
\cdot\sqrt{11}}
{\color{red}{ \underset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {11} }}}}} &=& \sqrt{11} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Du kan därefter förkorta med }\sqrt{11}.}\\
\\\end{array}#
