Geometri: Kvadrater och kvadratrötter
Räkna med kvadratrötter
Räkna med kvadratrötter
Vad är #\sqrt[]{9}\cdot\sqrt[]{4}# ?
Eftersom #\sqrt[]{9}=3\text{ och }\sqrt[]{4}=2# så får vi att #\sqrt[]{9}\cdot\sqrt[]{4} = 3\cdot2 = \color{#A73730}6#.
Allmänt gäller följande regel:
#\sqrt[]{a}\cdot\sqrt[]{b}=\sqrt[]{a\cdot b}#
Vad är #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}}# ?
Eftersom #\sqrt{100}=10\text{ och }\sqrt{25}=5# så får vi att #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} =\frac{10}{5}=2#.
Men eftersom 2 även är lika med #\sqrt{4}# så är #\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \sqrt{\frac{100}{25}}=\sqrt{4}=2#.
Allmänt gäller följande regel:
#\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}#
#\begin{array}{rclll}
\displaystyle \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} &=& 6 \\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{Roten ur ett tal gånger roten ur samma tal är lika med talet.}}\\
\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}= \sqrt{6\cdot6} = \sqrt{36} &=& 6 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Men du kan också tänka så här}}\\
\end{array}#
\displaystyle \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} &=& 6 \\
&&\phantom{xxx}\color{blue}{\text{Roten ur ett tal gånger roten ur samma tal är lika med talet.}}\\
\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}= \sqrt{6\cdot6} = \sqrt{36} &=& 6 \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Men du kan också tänka så här}}\\
\end{array}#
#\begin{array}{rclll}
\displaystyle \frac {6}{\sqrt{6}} &=& \displaystyle \frac {\sqrt {6}\cdot\sqrt{6}} {\sqrt {6}} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Eftersom 6 är lika med } \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} \text{ kan du dela upp täljaren i dessa båda faktorer.}}\\\\
\displaystyle \frac {\color{red}{ \overset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {6} }}}}
\cdot\sqrt{6}}
{\color{red}{ \underset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {6} }}}}} &=& \sqrt{6} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Du kan därefter förkorta med }\sqrt{6}.}\\
\\\end{array}#
\displaystyle \frac {6}{\sqrt{6}} &=& \displaystyle \frac {\sqrt {6}\cdot\sqrt{6}} {\sqrt {6}} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Eftersom 6 är lika med } \sqrt{6}\cdot\sqrt{6} \text{ kan du dela upp täljaren i dessa båda faktorer.}}\\\\
\displaystyle \frac {\color{red}{ \overset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {6} }}}}
\cdot\sqrt{6}}
{\color{red}{ \underset{1}{\bcancel{\color{black}{ \sqrt {6} }}}}} &=& \sqrt{6} \\
&&\phantom{xxx} \color{blue}{\text{Du kan därefter förkorta med }\sqrt{6}.}\\
\\\end{array}#
